La Ley D'Hondt como nunca te la habían explicado antes

La Ley D'Hondt como nunca te la habían explicado antes

Llegan las elecciones generales y me gustaría hablar de un tema que siempre produce malentendidos y se explica fatal: La Ley D’Hondt.

Vamos a explicar de donde viene, cómo se lleva a cabo y cuales son sus consecuencias.

Y, si sobra tiempo, hablaremos de voto estratégico.

Tenemos un problema

La Ley D’Hondt sirve para resolver un problema. Así que empezaremos hablando del problema en sí, que, en su forma más general, es el que sigue:

Dados N conjuntos y M elementos, queremos repartir los M elementos entre los N conjuntos de la manera más proporcional posible a una serie de valores V1, V2, …, VN.

O, dicho de una manera más asequible:

Tenemos una serie de partidos politicos, hacemos una votación y queremos repartir un determinado número de escaños del parlamento entre los partidos políticos de manera que cada partido reciba un número de escaños proporcional al número de votos que ha recibido.

Y el lector avispado dirá… ¿Y ya está? ¿Para eso tanto pollo? Una regla de tres y listo, ¿no?

Pues no. La Regla de Tres funciona muy bien cuando puedes partir algo con infinita precisión, pero un escaño no se puede repartir y, por lo tanto, tienes que acabar aplicando algo parecido al Método del Resto Mayor.

Una primera solución

El Método del Resto Mayor puede resumirse en los siguientes pasos:

Haces la Regla de Tres de toda la vida para repartir 10 escaños entre 3 partidos (A, B y C) que han obtenido 600.000 votos, 600.000 votos y 200.000 votos (respectivamente).

Obteniendo los valores:

• Partido A: 600.000 * 10 / 1.400.000 = 4.2857
• Partido B: 600.000 * 10 / 1.400.000 = 4.2857
• Partido C: 200.000 * 10 / 1.400.000 = 1.4286

Redondeas a la baja y repartes los escaños:

• Partido A: 4 escaños
• Partido B: 4 escaños
• Partido C: 1 escaño

Y por último repartes los escaños que te sobran (siempre serán menos que el número de partidos) entre los partidos de manera que los partidos con un resto mayor obtengan primero sus escaños. En este ejemplo sobra uno y se repartirá así:

• Partido C: 0.4286 → 1 escaño adicional
• Partido A: 0.2857 → 0 escaños adicionales
• Partido B: 0.2857 → 0 escaños adicionales

En total:

• Partido A: 4 escaños
• Partido B: 4 escaños
• Partido C: 2 escaño

Todo suena muy razonable. ¿Por qué no usamos este método?

La primera idea no funciona: La Paradoja de Alabama

La Paradoja de Alabama es un fallo del Método del Resto Mayor y sirve para ilustrar que, aunque un método puede parecer fiable a simple vista las sutilezas de los sistemas electorales nos la pueden jugar de mil maneras (más ejemplos en posts anteriores: 1, 2 y 3).

Podría ponerme a explicar la Paradoja de Alabama en términos técnicos pero lo mejor será retomar el ejemplo anterior. Recuerden, 3 partidos políticos y 10 escaños a repartir:

• Partido A: 600.000 * 10 / 1.400.000 = 4.2857 → 4 escaños
• Partido B: 600.000 * 10 / 1.400.000 = 4.2857 → 4 escaños
• Partido C: 200.000 * 10 / 1.400.000 = 1.4286 → 2 escaños

Y ahora la pregunta… ¿Qué debería pasar si en vez de repartir 10 repartimos 11?

Veámoslo:

• Partido A: 600.000 * 11 / 1.400.000 = 4.7143 → 5 escaños
• Partido B: 600.000 * 11 / 1.400.000 = 4.7143 → 5 escaños
• Partido C: 200.000 * 11 / 1.400.000 = 1.5714 → 1 escaños

¡¿Cómorrrrl?! ¡Resulta que habiendo más escaños a repartir y votando la gente exactamente lo mismo un partido ha perdido 1 escaño! Definitivamente algo no funciona en este sistema.

Habrá que buscar otro.

Segundo intento: la Ley D’Hondt

Vistos los problemas que presenta el Método de los Restos Mayores se buscó una alternativa lo más sencilla posible. El resultado fue la Ley D’Hondt.

Bueno, en realidad alternativas y variantes hay muchas, pero una de las cualidades que tiene que tener todo sistema de reparto en democracia es que no sólo debe ser justo sino también parecerlo y hay una tendencia generalizada a escoger sistemas sencillos y fáciles de entender aunque no sean tan precisos y efectivos como alguna de sus variantes más complicadas.

Lo que acabo de decir puede resultar paradógico para todo aquel que lea la prensa estos días y encuentre una descripción de la Ley D’Hondt: Esotéricas tablas donde se hacen divisiones sin saber muy bien porqué, elegir las casillas más grandes, partidos mayoritarios consiguiendo escaños a mejor precio que los minoritarios, diferencias enormes de escaños entre partidos que tienen el mismo número de votantes…

Menudo lio, ¿no?

La Ley D’Hondt = La Ley de la Oferta y la Demanda.

¡Sorpresa! La Ley D’Hondt es, ni más ni menos, que el resultado de aplicar la Ley de la Oferta y la Demanda al reparto de escaños. Punto.

Así, la idea básica es que cada escaño tendrá un precio y que se usará la Ley de la Oferta y la Demanda para fijar dicho precio. Dicha ley dice que existe un precio justo para el cual se venderán, exactamente, todos los escaños sin que sobre ni falte ninguno (solucionando así el problema de los escaños sobrantes que teníamos con la Regla de Tres)

El hecho de que todos los escaños se vendan al mismo precio debería asegurar la proporcionalidad:cuantos más votos tienes, más escaños podrás “comprar”.

Veamos un ejemplo para entenderlo mejor. El ejemplo trata de repartir 12 escaños entre 4 partidos políticos (A, B, C y D) que han obtenido 4.000.000 votos, 3.500.000 votos, 2.000.000 votos y 1.500.000 votos respectivamente:

Así, si el precio de cada escaño fuese de 4.000.000 de votos tan sólo se vendería 1, el que compraría el partido A con sus 4.000.000 de votos. Al resto de partidos no le llegaría el número de votantes ni siquiera para comprar un escaño y desperdiciarían todos los votos recibidos.

Si el precio del escaño fuese de 1.000.000 de votos se podrían vender 10 escaños:

• El partido A compraría 4 con sus 4.000.000 de votos.
• El partido B compraría 3 con sus 3.500.000 votos (y aún le sobrarían 500.000 que no podría utilizar).
• El partido C compraría 2 escaños con sus 2.000.000 de votos.
• El partido D compraría el último escaño con sus 1.500.000 votos (sobrándole, también 500.000 votos).

Como queremos repartir 12 escaños el precio de cada escaño debe seguir bajando. Pero ¡ojo! no nos podemos pasar…

Si los ponemos muy baratos los partidos querrán comprar más escaños de los que hay disponibles, Así, si cada escaño valiese 700.000 votos…

• El partido A y el partido B comprarían 5 escaños cada uno.
• El partido C y el partido D comprarían 2 escaños cada uno.

Lo que hace un total de 14 escaños, 2 escaños más de los disponibles, lo que significa que debemos encarecer los escaños.

Llegados a este punto nos encontramos con un nuevo problema, esta vez de optimización:

¿Cómo encontrar un precio justo para cada escaño de manera que se repartan exactamente los que hay disponibles?

Y la respuesta a este segundo problema es lo que muchos medios de comunicación confunden con la Ley D’Hondt y explican comicios tras comicios.

Si os fijáis en la gráfica veréis que, aunque los precios pueden subir o bajar de manera contínua (por la línea gruesa) en realidad sólo tiene sentido pararse en una serie de puntos bien escogidos: Aquellos a partir de los cuales al menos alguno de los partidos consigue comprar algún nuevo escaño.

En la siguiente tabla podéis ver, en cada columna, el precio máximo que podría pagar cada partido si tuviese que comprar M escaños, donde M es 1 en la primera fila, 2 en la segunda, 3 en la tercera, etc…

Es decir cada casilla es el resultado de dividir el número de votos que ha recibido cada partido político por M. Como veremos a continuación, esta tabla contiene un montón de información.

Si queremos saber cuantos escaños sevenderán si el precio es, por ejemplo, 1.250.000 votos tan śolo hemos de contar las casillas de la tabla que tienen un número mayor o igual a 1.250.000.

Y la respuesta es 7:

• 3 en la columna A
• 2 en la columna B
• 1 en la columna C
• 1 en la columna D

Si os fijáis, es fácil buscar estas cosas porque los números están ordenados de manera decreciente en cada fila y cada columna.

También podemos hacerlo al revés (que es lo que de verdad nos interesa):

¿A qué precio tengo que vender los escaños para que se vendan exactamente 12?

Pues muy sencillo, buscas las 12 casillas con valores más grandes (en la tabla son de color verde) y te fijas en el número más pequeño (en este ejemplo 800.000). Ese es el precio justo si lo que quieres es repartir 12 escaños y el reparto será como sigue:

• Partido A: 5 escaños
• Partido B: 4 escaños
• Partido C: 2 escaños
• Partido D: 1 escaño

Espero que los que hayan tenido la paciencia de llegar hasta aquí nunca jamas alberguen duda alguna de cómo funciona la Ley D’Hondt ni de dónde viene. Ahora, veamos a donde va.

Consecuencias de la Ley D’Hondt

Una cosa es cómo funciona internamente este sistema de reparto de escaños y otra cosa, muy distinta, es las consecuencias que tiene para nuestro sistema electoral.

Vamos a centrarnos en aclarar un error común:

A unos partidos los escaños les salen más baratos que a otros.

El error proviene de dividir el número de votos que ha recibido un partido entre el número de escaños que recibe. O, lo que es lo mismo, en mirar la última casilla verde de cada columna.

Como podéis ver los números difieren bastante de un partido a otro.

Así, el partido A tiene 4.000.000 votos y recibe 5 escaños. Es decir, un escaño por cada 800.000 votos. El partido B tiene 3.500.000 votos y 4 escaños con lo que se podría pensar que ha pagado 875.000 votos por escaño. Injusto, ¿no?

¡No! En realidad, todos los partidos pagan el mismo precio, que en este caso es 800.000 votos por escaño.

Lo que pasa es que a algunos partidos les sobran votos y esos votos se desaprovechan. Así, el partido Dha pagado 800.000 votos por su escaño y le han sobrado… ¡700.000 votos!

Este es el motivo, por el que aún teniendo los mismo votos el partido B y los partidos C y D juntos (3.500.000 votos), B se ha llevado 4 escaños mientras que C y D sólo suman 3. El partido B puede aprovechar los 400.000 votos que le sobran a C y los 700.000 votos que le sobran a D y comprar otro escaño mientras que C y D ven como gran parte de su peso electoral se pierde.

Por eso, con frecuencia, se dice que la Ley D’Hondt favorece a los partidos grandes. No es que se trate de un método que perjudique a los pequeños, sino que los partidos grandes suelen aprovechar mejor los votos sobrantes por pura economía de escala.

Otra manera de ver esta eficiencia de los grandes consiste en fijarse en la diferencia entre la casilla verde más pequeña y la casilla roja más grande de cada columna.

• Partido A: 800.000 – 666.667 = 133.333
• Partido B: 875.000 – 700.000 = 175.000
• Partido C: 1.000.000 – 666.667 = 333.333
• Partido D: 1.500.000 – 750.000 = 750.000

¿Lo veis? A los partidos grandes les cuesta menos conseguir el siguiente escaño. Hay quien piensa que esto es una perversión de la Ley D’Hondt pero debemos recordar, de nuevo, que se trata de algo natural:cuantos más recursos se tienen mejor se pueden aprovechar estos.

Y entonces… ¿qué falla?

Las circunscripciones.

Bueno, y muchas otras cosas, pero principalmente las circunscripciones.

Para que un método de reparto de escaños (cualquiera de ellos) sea lo más porporcional posible es imprescindible que las circunscripciones sean lo más grandes posibles. Es decir, que haya muchos escaños a repartir. Así, si el sistema falla de 1 o 2 escaños, el error relativo seguirá siendo pequeño.

En españa, con decenas de circunscripciones provinciales pequeñas los errores cometidos son enormes y tienen las siguientes consecuencias:

• Los partidos mayoritarios de ámbito estatal (léase PP y PSOE) son favorecidos.
• Los partidos minoritarios de ámbito estatal (léase IU, UPyD, etc.) son perjudicados.

Y, curiosamente,

• Los partidos que tienen su electorado concentrado en muy pocas provincias (léase: Nacionalistas) son los que acaban obteniendo una representación más proporcional al número de votantes.

¿Y cómo podría arreglarse? Bien, existen numerosas alternativas:

• Circunscripción única: Demasiado punky. La Ley D’Hondt funcionaría muy bien pero los partidos tenderían a centrarse en los grandes núcleos de población y a olvidar las zonas menos pobladas. Se puede argumentar que para la representación territorial ya está el Senado pero, poniendo los pies en el suelo y siendo realistas, el Senado sirve de más bien poco en este país…
• Circunscripciónes autonómicas: Mucho más razonables y menos drástica que la anterior. El sistema sería más proporcional y aún así las comunidades autónomas no perderían todo el peso que ahora tienen.
• Sistema Mixto: Se dividen los escaños del parlamento en 2 grupos. Los escaños de un grupo se reparten como hasta ahora mientras que los del otro grupo se reparten volviendo a computar todos los votos (o, quizá, tan sólo los desperdiciados) en una circunscripción única. Permitiría que los partidos grandes no viesen amenazada su supremacía y evitaría el desaprovechamiento sistemático de votos de los partidos minoritarios de ámbito estatal. Desde mi punto de vista es el sistema más razonable.

Y por último: Voto estratégico

Muchas veces se habla de voto estratégico o voto útil sin tener en cuenta muchos de los factores aquí mencionados. Lo más común es decir: “votad al PSOE para que no gane el PP” (o viceversa). Lo cual desde el punto de vista estratégico es, como mínimo, inocente.

Una vez entendido que el fallo en la proporcionalidad de la Ley D’Hondt proviene de los votos desaprovechados y de que esto sucede con más frecuencia en las cricunscripciones pequeñas podemos sacar dos conclusiones:

• En las circunscripciones grandes no tiene mucho sentido hablar de voto estratégico. En mi opinión es más razonable votar simplemente al que te parezca menos malo.
• En las circunscripciones más pequeñas en las que, por ejemplo, no queremos que ganen los partidos mayoritarios A o B, debemos estudiar con cuidado cual de las alternativas está más cerca de conseguir su siguiente escaño. En el ejemplo, la opción estratégica más razonable no sería votar a la tercera fuerza política C como muchos creen sino, por el contrario, votar a D, que está mucho más cerca de robarle un escaño a A o a B. En concreto, a D le faltan aproximadamente 100.000 votos para conseguir otro escaño mientras que que a C le faltan aproximadamente 400.000.

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